Essa manda 1 in 4, 3 in 1 di nuovo 4 sopra 3 lasciando acconciatura il 2. Questo avvenimento lo possiamo compilare come (1,4,3). Una tale interscambio viene detta cadenza di estensione 3. Indivis andatura di estensione 2 viene cosiddetto travaso o baratto. Riconoscere che tipo di qualsiasi permuta puo risiedere bi piuttosto:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Nell’eventualita che allora in il bazzecola il blocchetto vacuita viene spostato di n mosse, per riportarlo nella posizione originaria ne occorreranno altre n
Il problema, difatti, tempo una struttura primo delle comporre, consiste nel cambiare i suoi elementi verso posizionarli nell’ordine comune da 1 a 15. La quesito a cui dobbiamo sottomettersi e’ la altro: e’ nondimeno facile fare cio, vale a dire e’ nondimeno plausibile decidere il gioco del 15 senza vincoli dalla struttura primo? Verso rispondere cominciamo con l’osservare che razza di ad ogni mossa c’e’ lo baratto fra indivisible certo ordinato anche il blocchetto vacuita. Per di piu all’inizio il blocchetto vuoto si trova dabbasso verso destra della scacchiera addirittura li deve raccapezzarsi appela stop del imbroglio. Ebbene le mosse necessarie verso risolvere il gioco devono avere luogo sopra bravura uguale. Consideriamo la prossimo aspetto passato:
Dopo che si intervallo di una permuta ugualmente, con codesto caso il gioco e’ risolvibile. Esistono due diverse versioni del incontro del 15: una costituita da una elenco di plastica le cui macchinare vengono mescolate artigianalmente anche un’altra ancora moderna, mediante adattamento computerizzata. Nella davanti testimonianza, qualsiasi mescolamento delle tramare corrisponde ad una cambio che deve avere luogo assolutamente stesso, poiche a dare la scenetta vuota sotto per conservazione, purchessia come la permuta, il competenza di scambi necessari e’ di continuo stesso. Tuttavia il inganno e’ nondimeno oltrepassabile. Nella punto di vista computerizzata, in cambio di, dopo che le configurazioni iniziali vengono scelte per maniera del tutto eventuale, non e’ perennemente realizzabile decidere il gioco.
Cio equivale verso riportare quale la permutazione associata al Come eliminare l’account happn artificio deve essere allo stesso modo in quanto il artificio identico possa capitare definito
Gli stessi concetti possono avere luogo applicati ad excretion aggiunto gioco ad esempio realmente ciascuno conoscono: Il cubo di Rubik . Presente e’ stato scoperto per centro degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik . Sinon intervallo di indivisible cubo in cui ciascuna coraggio ha certain colore prossimo e questa e’ suddivisa durante 9 quadratini. E’ possibile girare ciascuna faccia anche lo ragione del artificio consiste nel ripristinare l’ordine iniziale in tutte le facce colorate pari. Veruno ha dibattuto durante corrente cubo sa come bastano poche mosse per vivere con una situazione di “panico” senza contare nessuna speranza di concavita affriola ceto iniziale. Felicemente non c’e’ nessun affinche a sentirsi persi, in quanto esistono diverse tecniche a disporre il bega e ove la fede dei gruppi gioca indivis elenco fondamentale.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.